UNIVERSITE CATHOLIQUE DE LOUVAIN INSTITUT DE STATISTIQUE Partially sufficient statistics and identification in conditional models

Remerciements J'exprime ma profonde gratitudè a mon promoteur, le Professeur Michel Mouchart pour son encadrement continu, ses encouragements, son dynamisme ainsi qu'` a la per-tinence de ses remarques. Je tiens aussì a le remercier profondément pour son soutien moral au cours de situations difficiles. des heures de travail !! C'estégalementà tous les membres de l'Institut de Statistique et plusparticulì erement aux membres du secrétariat que j'exprime mes remerciements, pour leur esprit tant amical que professionnel. (la liste est longue). Je tiens surtoutà remercier " laaziza " , notre m` ere a tous, pour ses délicieux plats qu'elle nous faisait parvenir. Enfin, toute ma reconnaissance est pour mes parents Hamma et Haddou et mes frères et soeurs qui m'ont fortement soutenu et encouragé tout au long de ces années et qui avaient un rôle importantà l'aboutissement de ce travail. Notations Notations Formal expression Verbal expression P(R X , X) The set of all probability measures on (R X , X) Ωg {(ω 1 , ω 2) ∈ Ω 2 : g(ω 1) = g(ω 2)} The set of (ω 1 , ω 2) separated by g Ξg {T | ∀ (ω 1 , ω 2) ∈ Ω C g : P ω 1 T = P ω 1 T } The set of all g-oriented statistics Vg {h : Θ −→ h(Θ) | h ⊥ vf g} The set of all variation free complements of g T (R Z × B) The set of all transitions on R Z × B Φ (n) A set of distributions on (R Z n 1 , Z n 1) Φ (n) n+1 A set of transitions on (R Z n 1 × Z n+1) λn The Lebesgue measure on IR n φ λn ∀ A ∈ X : [λn(A) = 0 =⇒ φ(A) = 0] φ is absolutely continuous w.r.t λn M z,θ Y {(R Y , Y), {P z,θ Y : θ ∈ Θ}} A model on (R Y , Y) h ⊥ vf g ∀ (β, γ) ∈ h(Ω) × g(Ω) : Card { h −1 (β) ∩ g −1 (γ) } = 1 h and g are variation free complements f ∈ [T ] f is a T-measurable function